Pi Sayısının Büyüleyici Dünyası
Herkesin (en azından çoğu kişinin) kendine özgü bir favori sayısı vardır. Ancak ilgi çekici sayılar arasında, dünya çapında şampiyon olabilecek bir sayı varsa, o da muhtemelen sayıların en ünlüsü olan “pi” sayısıdır. Bu matematiksel sabit, bilgi işlem gücünün bir ölçütü olarak işlev görürken, aynı zamanda insanları en rastgele rakamları sıralama mücadelesine de sürüklemektedir. Mevcut rekorun 111.700 olduğunu belirtmekte fayda var.
Pi’nin hayal gücümüzü bu denli etkilemesinin nedeni, onun irrasyonel bir sayı olarak tanımlanmasıdır. Yani, ondalık açılımı sonsuz bir şekilde devam eder ve tamamen rastgele rakamlardan oluşur. Aklınıza gelebilecek herhangi bir sayı dizisinin pi’nin açılımında bir yerde bulunabileceği iddia edilse de, bu dizinin belirli bir kısmını bilmek, bir sonraki rakamın ne olacağı hakkında hiçbir bilgi vermez. Ancak, neredeyse inanılmaz bir şekilde, yaklaşık bir yıl önce, merak ettiğiniz herhangi bir pi basamağını bulmanın bir yolu olduğu keşfedildi.
Tabii ki burada dikkat edilmesi gereken önemli bir detay var: Bu yöntem, Euler ve Bernoulli sayılarını hesaplama tahminlerine dayanmaktadır. Her iki sayı da hesaplanması son derece zaman alıcı ve zahmetli olan, hızla büyüyen dizilerdir. Öyle ki, pi’nin 14. basamağını bulmak için bu sayıları hesaplamak bile oldukça zordur. Ancak, Simon Plouffe adlı matematikçi, Ocak 2022’de formülünü ArXiv ön baskı sunucusuna yüklediğinde, sunduğu sonucun amacı tam olarak bu değildi: “Formül yalnızca doğru olmakla kalmıyor, aynı zamanda zarif ve basit. Özellikle 2. taban için oldukça güzel bir formül. Bu yüzden formül gerçekten havalı diyebiliriz.”
Plouffe, pi’nin ikili açılımının n’inci basamağını hesaplamak için geliştirdiği BBP algoritmasıyla tanınmaktadır. Şimdi, bu sonucun herhangi bir tabana genişletilebileceğini belirtiyor: “10 tabanı veya 2 tabanı için ayarlama yaparak, tüm n’ler için geçerlidir. İstersek herhangi bir temelde uygulanabilir; bunun için formülü oldukça basit bir şekilde ayarlamam mümkün.” Plouffe, IFLScience ile yaptığı bir röportajda, yeni formülün “yüzyıllardır bilinen” sonuçlara dayandığını ve buna rağmen çalışan matematikçiler tarafından nadiren tekrar incelendiğini vurguladı. Bu nedenle, yeni makalede en ilgi çekici şey, ne kadar kısa olduğu. Tüm makale, kısa bir referans bölümü hariç tutulduğunda yalnızca altı sayfadan oluşuyor. Makalede uzun hesaplamalar veya karmaşık kanıtlar yer almıyor; Plouffe’nin bulgusu, eski bir şeye yeni bir perspektifle bakma yeteneğine dayanıyor.
Plouffe, “Birbirlerine o kadar bağlılar ki, pi veya pi’yi n’inci kuvvetten ayırdığımızda, n’inci Bernoulli sayısına sahip bir formül elde ediyoruz; ve o kadar kesin ki, n’inci konumdan kesersek, n’inci ondalık sayı olduğunu doğrulamak için yeterli kesinlik elde ediyoruz.” diyor. En karmaşık matematiksel sabitleri çözme çabaları gibi, bu keşif için de pratik uygulama olasılığı düşüktür. Örneğin, NASA’nın gezegenler arası navigasyon gibi görevleri için gereken en yüksek doğruluk hesaplamalarında bile sadece yaklaşık 16 önemli rakama ihtiyaç duyulmaktadır. Bu nedenle, pi’nin 143. basamağını bilmek gereksiz görünebilir, ancak sayının kendisi hakkında başka hiçbir bilgi sahibi olmamak oldukça zor bir senaryo.
Özetle, bu çözümün en önemli noktası, sonucun ortaya çıkması için gereken tek şeyin, eski bir soruna, eski çözümleri içeren yeni bir bakış açısı getirilmesi olduğunu söyleyebiliriz.
