Reuleaux Üçgeni: Sabit Genişliğin Şaşırtıcı Geometrisi
Matematikçiler, farklı boyutlarda ölçüldüğünde bile sabit genişliğini koruyan eşsiz bir geometrik şekil keşfettiler. Bu şeklin iki boyutlu versiyonu, Reuleaux üçgeni olarak adlandırılmaktadır. Reuleaux üçgeni, eşkenar bir üçgenin köşelerini birleştiren eğrisel yaylarla oluşturulan bir şekildir. Bu şekil, sabit genişliğe sahip bir daireden daha küçük bir alana sahiptir ve matematiksel olarak oldukça ilginçtir.
Bir grup matematikçi, Reuleaux üçgeninin özelliklerini daha yüksek boyutlara taşımayı başardıklarını ve böylece 1988’den beri var olan bir matematik problemini çözdüklerini duyurdular. Bu problem, matematikçi Oded Schramm tarafından ortaya atılmıştı ve daha yüksek boyutlarda sabit genişliğe sahip nesnelerin var olup olamayacağını sorguluyordu. Ekip, araştırmalarını şu anda ön baskı sunucusu arXiv’de yayımladı.
Norveç Bilim ve Teknoloji Üniversitesi’nden matematikçi ve araştırmanın ortak yazarı Andriy Bondarenko, Gizmodo ile yaptığı bir görüşmede şöyle ifade etti: “En şaşırtıcı şey, her şeklin hacminin kolayca hesaplanabilir olmasıdır.” Devamında, “Bu sayede şeklin n hacmini birim kürenin n hacmiyle karşılaştırabiliyoruz ve şekillerimizin hacimlerinin katlanarak daha küçük olduğunu matematiksel olarak kararlı bir şekilde görebiliyoruz.” şeklinde ekledi.
Reuleaux üçgeni, adını 19. yüzyıl mühendislerinden almasına rağmen, çok daha önce Euler ve Leonardo da Vinci gibi bilim insanları tarafından da incelenmiştir. Bu şekil, üç dairenin kesişimi ile oluşturulur ve bu dairelerin ortasında kalan alan, Reuleaux üçgenini meydana getirir. 1914 ve 1915 yıllarında bağımsız olarak yayınlanan Blaschke-Lebesgue teoremi, bu üçgenin belirli bir sabit genişlikteki tüm eğriler arasında en az alana sahip olduğunu göstermektedir. Başka bir deyişle, şeklin kenarları boyunca çizilen herhangi iki paralel çizgi arasındaki mesafe, yani genişliği her zaman sabit kalmaktadır.
İki boyutta Reuleaux üçgeni olarak tanımlanan bu şekil, üç boyutta ise dikdörtgenimsi bir forma dönüşmekte ve hâlâ zihnimizin görselleştirmesine olanak tanımaktadır. Araştırma ekibi, bu sabit genişliğin üçüncü boyutun ötesinde artan boyutlarda da geçerli olduğunu belirtiyor. Manitoba Üniversitesi’nden matematikçi ve araştırmanın ortak yazarı Andriy Prymark, “Bu oluşumda başarılı olmamızın nedenlerinden biri belki de vücutlarımızın bir bakıma ‘dengesiz’ olmasıdır ve büyük miktarda hacmin belirli yerlerde dışa itilmesidir.” diyerek, “Bu durum, şeklin daha az küreye benzemesine ve aynı genişlikte daha küçük hacimler elde edilmesine olanak tanıyor.” şeklinde ekledi.
New Scientist’in de belirttiği üzere, daha yüksek boyutlarda bu şekil, eşdeğer boyuttaki üst boyutlu kürelere oranla daha küçük olma özelliği taşımaktadır. Ayrıca, tam olarak yuvarlak bir yapı sergilememesine rağmen, bir tekerlek gibi rahatça dönebilme yeteneğine sahiptir. Şu an için bu şeklin özel ve dikkat çekici bir adı bulunmamaktadır, ancak bilim insanlarının yakında etkileyici bir isim bulmaları beklenmektedir.
