Özel Sayılar ve Matematikteki Anlamları
Bazı sayılar, diğerlerine göre daha özel bir öneme sahip olabilir. Örneğin, Pi sayısı, sıfır ya da 42 (en azından bazı hayranları için) bu özel sayıların en bilinenleri arasında yer alır. Ancak, daha az bilinen ama oldukça ilginç bir sayı da 13.532.385.396.179’dur. Bu sayıyı özel kılan şey nedir? On üç trilyon beş yüz otuz iki milyar üç yüz seksen beş milyon üç yüz doksan altı bin yüz yetmiş dokuz, ilk bakışta rastgele bir sayı gibi görünebilir; fakat aslında bu sayı, sayıların temel yapı taşlarıyla ilgili bir teoriyi çürütmesi nedeniyle son derece önemlidir.
Nottingham Üniversitesi Fizik Profesörü Tony Padilla, 2017 yılında Numberphile kanalında yayımlanan bir videoda “Bu, bir asal sayıya tırmanma fikridir” şeklinde ifade ediyor. Ardından, “Örneğin, 60 gibi herhangi bir sayıyı ele aldığımızda, bu sayıyı asal çarpanlarına ayırırız. 60 örneğinde, bu ikinin karesi çarpı üç çarpı beştir. Sonra yaptığım şey […] tüm bu kuvvetleri aşağı indirmektir. Burada [60 örneğinde] bunu iki-iki-üç-beş (2.235) olarak yazıyorum.” diye devam ediyor. Bu sistemin tekrarıyla, bir asal sayı olan 35.149 sayısına ulaşmanın mümkün olduğunu gösteriyor.
Matematikçi John Horton Conway, bu durumun tüm sayılar için geçerli olduğunu savunuyordu. Conway, bu teorinin doğruluğuna o kadar inanıyordu ki, eğer birisi bunun yanlış olduğunu kanıtlayabilirse şahsen 1.000 dolar ödül vereceğini ilan etti. 2017 yılında biri tam olarak bunu başardı ve işte bu yazının başında bahsettiğimiz özel sayıyı keşfetti. Sayı, ilk bakışta rastgele bir dizilim gibi görünse de, tüm sayıların “bir asal sayıya tırmanmadığına” dair oldukça basit bir kanıt sunuyor.
13.532.385.396.179 sayısı, tırmanma sürecinde hızlı bir şekilde bir döngüye girerek asla bir asal sayıya ulaşmıyor. Tırmanma sürecinin ilk adımında, yani sayıyı asal çarpanlarına ayırarak yeniden yazdığınızda, tekrar sayının kendisine ulaşıyorsunuz. Padilla’nın açıklamalarına göre, “[13.532.385.396.179], 13 çarpı 53’ün karesi çarpı 3853 çarpı 96179’dur.” Tırmanma prosedürünü takip ederek kuvvetleri aşağı çekip yeni bir sayı oluşturduğunuzda, anında orijinal sayıya geri dönüyorsunuz. Başka bir deyişle, bu sayı tırmanma süreci boyunca asla değişmiyor. Kendisi bir asal sayı olmadığı için, Conway’in varsayımını çürütmekte oldukça etkili bir örnek oluşturuyor.
Bu sayının daha da ilginç bir yönü, profesyonel bir matematikçi yerine, sayılarla ilgilenmeyi seven “normal” bir birey tarafından bulunmuş olmasıdır. Bu sayıyı keşfeden James Davis, bir gün ünlü bir matematikçinin eğlenceli bir problemle ilgili blog yazısını gördü ve bu problem üzerinde çalışmaya başladı. Padilla, Numberphile ile yaptığı röportajda “James Davis adında bir adamdı” dedi ve ekledi: “Anladığımız kadarıyla bir matematikçi değil. Gerçekten kim olduğundan emin değiliz. Ama sanırım Conway, bu James Davis’e 1.000 dolar borçlu.”
